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Livres anciens de l'Université de Lyon

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En 2010 la famille Itard fait don à la bibliothèque universitaire Lyon1 de la collection sur l’histoire et l’enseignement des mathématiques constituée par Jean et Gilles Itard. Cet ensemble est déposé à la bibliothèque universitaire de mathématiques .

L’ouvrage le plus ancien du fonds est un post incunable, Le livre d’abaque de Pietro Borghi imprimé à Venise le 10 décembre 1501 par Jean Baptista Sessa.

Borghi, Pietro. Libro de abacho. 1501. Itard 002

Le Libro de abacho est le plus célèbre ouvrage d’arithmétique imprimé, c’est un livre de calcul de petit format(15 X 22 cm) destiné à la formation des marchands vénitiens. Il servira de modèle aux nombreux traités d’arithmétique commerciale édités dans les villes italiennes à partir du XIVème siècle. Ecrits en langue vulgaire, ils sont destinés à fournir une éducation mathématique aux jeunes bourgeois pour les conduire vers la marchandise. Ils servent aussi à former au calcul les négociants dans les boutiques et les magasins.

Pietro Borghi (14..-1491) a vécu à Venise, on a peu d’informations biographiques sur ce mathématicien qui fut l’un des premiers à publier un traité de mathématiques à la fin du XVème siècle. En effet, la première édition de son Libro de abacho date de 1484 et paraît sous le titre d’ Aritmetica mercantile (arithmétique marchande). Il est publié quatre ans après l’ouvrage anonyme et sans titre imprimé à Trévise en 1478, Aritmetica di Treviso . Le traité de Borghi est beaucoup plus élaboré et servira de modèle aux ouvrages qui lui succèderont comme ceux de Filippo Calandri (1491) et Luca Pacioli (1494). Il sera réimprimé plus de quinze fois au cours du XVIème siècle.

A visée pédagogique, le manuel de Borghi n’utilise plus aucun chiffre romain. Il débute par la numération et expose le système numérique jusqu’au «million de million de million».

Alain Schärlig dans son ouvrage Du Zéro à la virgule (voir bibliographie) explique que Borghi «[…] place la multiplication en tête des opérations. Il donne une table de multiplication avec les produits de 12, 16, 20, 24, 32 et 36 par tous les nombres de 2 à 10, ce qui s’explique par les subdivisions monétaires du temps. Puis il expose la multiplication par colonna , où il se réfère aux colonnes de sa table, et par crocetta […]. Sa division à la forme du placard, et précède l’addition (!), la soustraction, et les fractions.» .

Table de multiplication

Multiplication par colonne

Multiplication par la croix

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Borghi enseigne la méthode pour effectuer les différentes opérations arithmétiques et indique comment vérifier qu’elles sont correctes en utilisant par exemple, la preuve par 9. Son propos est de rédiger un manuel utile pour le négoce permettant de réaliser toutes les opérations liées aux échanges marchands, à la répartition des gains et aux calculs des bénéfices.

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